¿Puedo recuperar una señal de un espectro de potencia scipy.signal.welch?

Si tengo un espectro de potencia que se calculó con el método Welch en scipy.signal, ¿hay alguna forma de recuperar la señal original? Si no, ¿qué datos puedo obtener que me digan algo sobre la señal dado el espectro de potencia?

Answer

Is there any way I can retrieve the signal original signal?

Es imposible recuperar la señal original de su densidad espectral de potencia. El método de Welch se calcula como

Fórmula de Welch

donde K es el número de segmentos promediados juntos, L es el número de muestras en la transformada de Fourier de cada segmento, R es el factor de diezmado o el número de muestras "saltadas" al pasar al siguiente segmento, w[n] es una ventana (por ejemplo, Hann, Hamming), y U es un factor de normalización igual a la energía de la función de ventana:

en fórmula

Dos cosas importantes a tener en cuenta:

  1. La transformada de Fourier (la suma indexada por n) tiene un valor absoluto elevado al cuadrado. Esto significa que ha perdido toda la información de fase de su señal . Tome esta publicación por la importancia de la información de fase en una señal. Solo usando la información de magnitud, es imposible saber cuál era la señal/imagen original.

  2. La ecuación anterior tiene un promedio de múltiples estimaciones de PSD (periodogramas modificados para ser específicos). De la misma manera que un promedio simple pierde toda la información detallada contenida en muestras individuales x[n] y cómo varían con el tiempo, el método de Welch también pierde cómo varía la señal con el tiempo. Para tener información sobre cómo varía la señal con el tiempo, debe haber calculado un espectrograma.

If not, what data can I get that can tell me something about the signal given the power spectrum?

Como su nombre lo indica, la densidad espectral de potencia (PSD) le indica la densidad de energía en cada frecuencia. Puede identificar si la mayoría de la energía está en frecuencias bajas, medias o altas. El promedio del método de Welch hace un trabajo decente al reducir el ruido estocástico, por lo que las firmas de estado estable presentes en su señal deben estar bien separadas del ruido. Suponiendo que su L sea lo suficientemente grande y no esté creando un alias en sus datos, debería poder estimar fácilmente el nivel de potencia y la frecuencia de cualquier firma.

Nuevo colaborador
Ash is a new contributor to this site. Take care in asking for clarification, commenting, and answering. Check out our Code of Conduct.